2006年 06月 01日
πって不思議な数 |
πと云うのはよく知られた数です
いわゆる円周率ですね
小学校で3と教えるようにとの指導要領には
ほとんどの日本人は反対しました
π=3.14 で初めて落ち着く気がするのですね
でもよく知られているようにπはもっと不思議な数ですよね
π=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751・・・
上の数を「三医師異国に向かう産後役なく3人産婆城に虫」(24桁まで)
なんて私は覚えていますが、面白いものです
どうやって計算するんでしょう
半径1の円の中に正6角形を内接させておけば、円周が6以上だから
その半分の円周率πが3以上だというのはすぐ分かります
どんどん内接する辺数を大きくしていって計算する方法が良く知られています
中学で習ったtan π/4 =1を思い出してみましょう
tan(タンジェント)なんて忘れたヨッと言う人は
直角三角形の高さを底辺で割った値のことだと思ってください
逆関数を使って表現したら
π=4( 1-1/3+1/5-1/7+1/9 - ・・・・・・)って書けるのです
大変分かりやすい式です
ところがこの計算は大変遅く収束します
20項までを計算しても3.09162ぐらいにしかなりません
100項まで計算しても3.13159 ぐらいでなかなか3.14 に近づいてくれません
日本の和算の大家関孝和とか建部賢弘などがもっと好い計算の仕方を出していますが、
1995年にBailey,Borwein とPlouffe 達によって見つかった方法はもっと収束が良さそうです
この式はついでだから下に書いておきましょう
これだと10項を計算すると3.1415926535897931296 と近い数が出てきます
何でこんなこと計算するのかって思う人がいたら
答えは簡単です。
人間は知りたがる動物だからです
好奇心の塊なんですね
私たちは不思議に取り囲まれて生きています
すぐ書ける円の中に含まれている魔法の数π
そんなことでもちょっと考えるのって面白いじゃないですか
by KawazuKiyoshi
| 2006-06-01 08:59
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Comments(4)
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HalfCentury at 2006-06-01 09:28
数字って不思議ですね。
最近話題の「ダビンチコード」に出てくるフィボナッチ数列の隣り合う2項の比が極限で「黄金比」になるのも、面白いなあと思います。
もとが物理をやっていたこともあるのですが・・
1年の長さ(うるう年等を考慮した1年)を秒で表すと、アバウトですがπ×10の7乗(秒)と言えるような値ですよね。
最近話題の「ダビンチコード」に出てくるフィボナッチ数列の隣り合う2項の比が極限で「黄金比」になるのも、面白いなあと思います。
もとが物理をやっていたこともあるのですが・・
1年の長さ(うるう年等を考慮した1年)を秒で表すと、アバウトですがπ×10の7乗(秒)と言えるような値ですよね。
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yesterday1964 at 2006-06-01 20:24
数字にはからっきし弱いけど、KawazuKiyoshi さんの講義なら受けてみたいなぁ。
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ruthk at 2006-06-01 22:27
1つの点からの同じ距離の点の集合に
いろんなフシギが詰まっているのですね。
数学、苦手意識が強くて・・・。
今日やっと、円周率が3以上になるって納得しました(笑)。
三角比や逆関数も、高校の時、習った記憶はあるのですが
今は、さっぱり・まっしろです。が、
少し思い出してみようかな、という気分になれました。
いろんなフシギが詰まっているのですね。
数学、苦手意識が強くて・・・。
今日やっと、円周率が3以上になるって納得しました(笑)。
三角比や逆関数も、高校の時、習った記憶はあるのですが
今は、さっぱり・まっしろです。が、
少し思い出してみようかな、という気分になれました。
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kitamura1007 at 2006-06-03 11:58
私は知りたがり、好奇心旺盛な動物なんですが、もう数式を見たり三角関数などをみたりすると拒絶反応が出てきます。矢張り理数系の人を尊敬してしまいます。私もパイの数は同じように覚えましたが、産後役無くまだでした。